Conversión de binario a decimal
El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por ejemplo: 1 1 1 0 1 12 de binario a decimal 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910.
Conversión de decimal a binario
Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario.
El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:
45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:
1 0 0 0 0 0 1 02
Operaciones Binarias
En lo que sigue se adopta como convención la lógica positiva, lo que implica: verdadero = 1 = activo, ------, falso = 0 = inactivo Hay cinco operaciones binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta, multiplicación y división se derivan de estas cinco anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta con números decimales). Esto permite una definición de cada operación que es independiente de la longitud del o de los operando(s). La operación NOT es la única que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las otras cuatro sobre dos operandos.
La operación AND (Y) tiene resultado 1 si sus dos operandos son ambos 1 La operación OR (O) tiene resultado 1 si cualquiera de sus operandos es 1 La operación XOR tiene resultado 1 si los operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1) La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si el operando es 0 y viceversa La operación ADD (SUMA) se define igual que con los números decimales
ANDEl primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:
45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:
1 0 0 0 0 0 1 02
Operaciones Binarias
En lo que sigue se adopta como convención la lógica positiva, lo que implica: verdadero = 1 = activo, ------, falso = 0 = inactivo Hay cinco operaciones binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta, multiplicación y división se derivan de estas cinco anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta con números decimales). Esto permite una definición de cada operación que es independiente de la longitud del o de los operando(s). La operación NOT es la única que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las otras cuatro sobre dos operandos.
La operación AND (Y) tiene resultado 1 si sus dos operandos son ambos 1 La operación OR (O) tiene resultado 1 si cualquiera de sus operandos es 1 La operación XOR tiene resultado 1 si los operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1) La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si el operando es 0 y viceversa La operación ADD (SUMA) se define igual que con los números decimales
OR
XOR
NOT
SUMA
0 * 0 = 0
0 + 0 = 0
0 X 0 = 0
NOT 1 = 0
0 + 0 = 0
0 * 1 = 0
0 + 1 = 1
0 X 1 = 1
NOT 0 = 1
0 + 1 = 1
1 * 0 = 0
1 + 0 = 1
1 X 0 = 1
---
1 + 0 = 1
1 * 1 = 1
1 + 1 = 1
1 X 1 = 0
---
1 + 1 = 10
División
Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1
Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos llevamos “1″ para la operación del dígito siguiente). Este llevarse “1″ es vastamente usado entre los procesadores digitales y tiene un nombre especial: carry (lo verá abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se traduce como “acarreo” (que suena muy mal, asi que le seguiremos llamando carry). Estas operaciones también se llaman “booleanas” ya que se basan en el álgebra de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de Boole le serviría alguna vez para algo). En un ordenador el sistema de numeración es binario -en base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser precisamente dos los estados estables en los dispositivos digitales que componen una computadora. Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se sigue el mismo proceso que en base 10:
Podemos observar que la suma se desa- 1010 1010b rrolla de la forma tradicional; es decir: + 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de
1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un acarreo
1110 0110b
de 1 (lo que nos llevamos).
Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos llevamos “1″ para la operación del dígito siguiente). Este llevarse “1″ es vastamente usado entre los procesadores digitales y tiene un nombre especial: carry (lo verá abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se traduce como “acarreo” (que suena muy mal, asi que le seguiremos llamando carry). Estas operaciones también se llaman “booleanas” ya que se basan en el álgebra de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de Boole le serviría alguna vez para algo). En un ordenador el sistema de numeración es binario -en base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser precisamente dos los estados estables en los dispositivos digitales que componen una computadora. Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se sigue el mismo proceso que en base 10:
Podemos observar que la suma se desa- 1010 1010b rrolla de la forma tradicional; es decir: + 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de
1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un acarreo
1110 0110b
de 1 (lo que nos llevamos).
Complemento a 2
En general, se define como valor negativo de un número el que necesitamos sumarlo para obtener 00h, por ejemplo: FFh Como en un byte solo tenemos dos nibbles, es + 01h decir, dos dígitos hexadecimales, el resultado e 0 (observar cómo el 1 más significativo subrayado 100h es ignorado). Luego FFh=−1. Normalmente, el bit 7 se considera como de signo y, si está activo (a 1) el número es negativo. Por esta razón, el número 80h, cuyo complemento a dos es él mismo, se considera negativo (−128) y el número 00h, positivo. En general, para hallar el complemento a dos de un número cualquiera basta con calcular primero su complemento a uno, que consiste en cambiar los unos por ceros y los ceros por unos en su notación binaria; a continuación se le suma una unidad para calcular el complemento a dos. Con una calculadora, la operación es más sencilla: el complemento a dos de un número A de n bits es 2n-A. Otro factor a considerar es cuando se pasa de operar con un número de cierto tamaño (ej., 8 bits) a otro mayor (pongamos de 16 bits). Si el número es positivo, la parte que se añade por la izquierda son bits a 0. Sin embargo, si era negativo (bit más significativo activo) la parte que se añade por la izquierda son bits a 1. Este fenómeno, en cuya demostración matemática no entraremos, se puede resumir en que el bit más significativo se copia en todos los añadidos: es lo que se denomina la extensión del signo: los dos siguientes números son realmente el mismo número (el −310): 11012 (4 bits) y 111111012 (8 bits).
Sistema de numeracion octal
El sistema de numeración octal es muy importante en el trabajo que se realiza en una computadora digital. Este tiene una base de ocho, lo cual significa que tiene ocho posibles dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Así, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor del 0 al 7. Conversi6n de octal a decimal.- Por tanto, un número octal puede convenirse fácilmente a su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su valor posicional. Por ejemplo:
2748 = 2 x 82 + 7 x 81 + 4 x 80
2848 = 2 x 64 + 7 x 8 + 4 x 1
2848 = 18810
2748 = 2 x 82 + 7 x 81 + 4 x 80
2848 = 2 x 64 + 7 x 8 + 4 x 1
2848 = 18810
Conversion de decimal a octal
Un entero decimal se puede convertir a octal con el mismo método dc división repetida que se usó en la conversión de decimal a binario, pero con un factor de división dc 8 en lugar de 2. Por ejemplo:
con residuo 4
con residuo 4
con residuo 2
Al final resulta que:
16410 = 2448
con residuo 4
con residuo 4
con residuo 2
Al final resulta que:
16410 = 2448
Conversion de octal a binario
La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad con que se puede realizar la conversión entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en su equivalente binario dc 3 bits. Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo dc manera individual. Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente manera:
5 1 6
001 110 entonces:
5168 = 1010011102
Conversion de binario a octal
La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal. Por ejemplo: 111 001 101 110 7 1 5 6 entonces: 1110011011102 = 71568
5 1 6
001 110 entonces:
5168 = 1010011102
Conversion de binario a octal
La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal. Por ejemplo: 111 001 101 110 7 1 5 6 entonces: 1110011011102 = 71568
Sistema de numeracion hexadecimal
Conversión de hexadecimal a decimal.- Un número hexadecimal se puede convenir a su equivalente decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimales tiene un valor que es una potencia de 16. El LSD tiene un valor de l60 = 1; el siguiente dígito en secuencia tiene un valor de 161 = 16; el siguiente tiene un valor de 162 = 256 y así sucesivamente. Por ejemplo:
81216 = 8 x 162 + 1 x 161 + 2 x 160
81216 = 2048 + 16 + 2
81216 = 206610
Conversion de decimal a hexadecimal
Recuerde que efectuamos la conversión de decimal a binario por medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal por medio de la división repetida entre 8. De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por ejemplo:
con residuo 7
con residuo 010
con residuo 1
entonces:
42310 = 1A716
81216 = 8 x 162 + 1 x 161 + 2 x 160
81216 = 2048 + 16 + 2
81216 = 206610
Conversion de decimal a hexadecimal
Recuerde que efectuamos la conversión de decimal a binario por medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal por medio de la división repetida entre 8. De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por ejemplo:
con residuo 7
con residuo 010
con residuo 1
entonces:
42310 = 1A716
Cinversion de hexadecimal a binario
Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa principalmente como método ‘taquigráfico” en la representación de números binarios. Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario. Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Por ejemplo:
6 D 2 3
1101 0010 0011 entonces:
6D2316 = 1101101001000112
Conversion de binario a hexadecimal
Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits.
11101001102 = 0011 1010 0110
3 A 6
11101001102 = 3A616
6 D 2 3
1101 0010 0011 entonces:
6D2316 = 1101101001000112
Conversion de binario a hexadecimal
Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits.
11101001102 = 0011 1010 0110
3 A 6
11101001102 = 3A616
Referencia1
Editado por:
Eduardo Guzman
Carlos Castro Bojorquez
Miguel Palomares
Grupo 1A
ISC
http://www.mitecnologico.com/Main/BinarioOctalYHexadecimalADecimal
Conversion de binario a codigo gray
1. El MSB del numero binario será el mismo para el código Gray.
2. Sumar el MSB del numero binario al bit situado a su derecha inmediata y anotar el resultado del numero en código Gray que estamos formando.
3. Continuar sumando bits a los bits situados a la derecha y anotando las sumas; hasta llegar al LSB.
4. El número en código Gray tendrá el mismo número de bits que el número binario.
Ilustraremos mejor esta explicación con un ejemplo:
Ejemplo: convertir el numero binario 0010 a código Gray
2. Sumar el MSB del numero binario al bit situado a su derecha inmediata y anotar el resultado del numero en código Gray que estamos formando.
3. Continuar sumando bits a los bits situados a la derecha y anotando las sumas; hasta llegar al LSB.
4. El número en código Gray tendrá el mismo número de bits que el número binario.
Ilustraremos mejor esta explicación con un ejemplo:
Ejemplo: convertir el numero binario 0010 a código Gray
Aquí finaliza la conversión dado que ya llegamos al LSB del numero binario.
Entonces el numero binario 0010 equivale al 0011 en código Gray
CONVERSIÓN DE CÓDIGO GRAY A BINARIO
1. El bit izquierdo de código Gray será el MSB del numero binario.
2. El bit obtenido es sumado al segundo bit de la izquierda del código Gray, y el resultado se anotara a la derecha del numero binario a formar.
3. Este resultado se le suma al bit situado a la derecha inmediata del ultimo bit que sumamos y el resultado será el otro bit del número binario (se ordena de izquierda a derecha).
4. Repetir el paso anterior hasta llegar al bit mas a la derecha del código Gray.
5. El número de bits del numero binario deberá coincidir con el número de bits del número en código Gray.
2. El bit obtenido es sumado al segundo bit de la izquierda del código Gray, y el resultado se anotara a la derecha del numero binario a formar.
3. Este resultado se le suma al bit situado a la derecha inmediata del ultimo bit que sumamos y el resultado será el otro bit del número binario (se ordena de izquierda a derecha).
4. Repetir el paso anterior hasta llegar al bit mas a la derecha del código Gray.
5. El número de bits del numero binario deberá coincidir con el número de bits del número en código Gray.
Ejemplo: convertir el número en código Gray 1001 a numero binario
Referencia 2
http://ladelec.com/teoria/electronica-digital/158-codigo-gray.html
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